六年级下册《成正比例的量》教学设计

admin 2012-03-20

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六年级下册《成正比例的量》教学设计

六年级下册《成正比例的量》教学设计

执教者：王利花

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、2题。

【教学目标】

1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3.用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

【教学重点】

理解正比例的意义。

【教学难点】

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念

【教学过程】

一复习导入

通过近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系。例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系；购物问题中的单价、数量、总价之间的关系等。你还记得吗？我们先来复习一下这些数量之间的关系

1.已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？

2.已知路程和时间，怎样求速度？

3.已知总价和数量，怎样求单价？

4.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

今天我们要从“变”和“不变”的角度，更深入地研究这些数量之间的关系。

二探究新知

（1）导学：

1、出示以下两个表格：

表1：甲车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间（时）	1	2	3	4	…
路程（千米）	50	100	150	200	…

表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间（时）	1	2	3	4	…
路程（千米）	50	88	120	204	…

2、分组讨论：

（1）表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？

（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？

3、学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书：

相同点：一种量变化，另一种量也随着变化

不同点：表1中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定；表2中乙车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。

4、教师说明：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

这节课，我们就来学习和研究“成正比例的量”。板书课题：成正比例的量

教师质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？我们通过下面的学习进一步来研究。

5、尝试：判断下面的表格中的两种量是不是成正比例的量？

高度/㎝	2	4	6	8	10	12
体积/㎝?	50	100	150	200	250	300
底面积/㎝?

（1）观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？

哪种是变化的量，哪种是不变的量？

体积和高度这两种变化的量具有什么特征？

（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。

体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。

体积和高度的比值一定。

（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？

（4）得出结论：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系

（学生看课本39页内容)

6、教学字母关系式

（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

（2）学生试列： = k(一定)

（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？

（4）小结：两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。

两种量的比值一定。

三、引导举例，强化认识

1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生自由举例。

2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

四、巩固练习，拓展提高

1．出示数学书练习七第1题。

一架飞机的飞行时间和航程如下表。

飞行时间/时	2	5	6	9
航程/km	1460	3650	4380	6570

（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。

（2）这个比值表示什么意思？

（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？

2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

(1) 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

（3）长方形的宽一定，长和它的面积。

（4）小新跳高的高度和他的身高。

（5）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（6）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。

3．拓展练习。

（1）正方形的边长和周长是否成正比例。

（2）正方形的边长和面积是否成正比例。

以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。

五、畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？